56. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°.

∠ABC + ∠ADC = 180°.

∠BAD + ∠BCD = 180°.

∠ABD + ∠DBC = ∠ABC.

∠BAC + ∠CAD = ∠BAD.

Угол CBD равен углу CAD, как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 81°.

∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 134° - 81° = 53°.

Ответ: 53°