Четырёхугольник АВСР описан около окружности. Известно, что АВ = CD = 6 CM, BC = AD = 8 см. Найдите площадь четырёхугольника АВСР.

Так как четырехугольник ABCD описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны, то есть AB + CD = BC + AD. В нашем случае 6 + 6 = 8 + 8 = 14. Значит, данный четырехугольник - дельтоид (частный случай трапеции). Площадь описанного четырехугольника можно найти по формуле:

$$ S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} $$

где a, b, c, d - стороны четырехугольника, а p - полупериметр. В нашем случае a = c = 6 и b = d = 8.

Полупериметр равен:

$$ p = (6 + 6 + 8 + 8) / 2 = 28 / 2 = 14 $$

Теперь найдем площадь:

$$ S = \sqrt{(14-6)(14-8)(14-6)(14-8)} = \sqrt{8 * 6 * 8 * 6} = \sqrt{36 * 64} = 6 * 8 = 48 $$

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD равна 48 квадратных сантиметров.