Докажите, что в произвольный четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

Для доказательства этого утверждения необходимо воспользоваться тем фактом, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Это известная теорема геометрии, и ее доказательство можно найти в учебниках геометрии для старших классов.