четырёхугольнике MNCD, вписанном в окружность, найдите углы М и С, если известно, что их градусные меры относятся как 4:5.

Объяснение:

Четырёхугольник MNCD вписан в окружность. Это значит, что сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть угол M = 4x, а угол C = 5x.

По свойству вписанного четырёхугольника:

• \[ M + C = 180° \]

Подставляем значения:

• \[ 4x + 5x = 180° \]
• \[ 9x = 180° \]
• \[ x = \frac{180°}{9} \]
• \[ x = 20° \]

Теперь находим сами углы:

• \[ M = 4x = 4 \times 20° = 80° \]
• \[ C = 5x = 5 \times 20° = 100° \]

Проверка: 80° + 100° = 180°.

Ответ: ∠M = 80°, ∠C = 100°