Четырёхзначное число А состоит из цифр 1, 2, 5, 7, а четырёхзначное число В – из цифр 1, 3, 4, 4. Известно, что В = 2А. Найдите число А. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Запишите решение и ответ.

Анализ:

Число А состоит из цифр 1, 2, 5, 7. Число В состоит из цифр 1, 3, 4, 4. Известно, что В = 2А.

Так как В состоит из цифр 1, 3, 4, 4, то оно может быть в пределах от 1344 до 4431.

Значит, А находится в пределах от \(1344 / 2 = 672\) до \(4431 / 2 = 2215.5\). Учитывая, что А - четырехзначное число, А находится в пределах от 1000 до 2215.

Цифры числа А - {1, 2, 5, 7}.

Пробуем варианты:

Так как А должно начинаться с 1 или 2 (чтобы В начиналось с 2 или 4), рассмотрим варианты:

1. Если А начинается с 1: - Если А = 1752, то 2А = 3504. Цифры {3, 5, 0, 4}. Не подходит (цифра 5, 0).
2. Если А начинается с 2: - Если А = 1752, то 2А = 3504. Не подходит.
3. Пересмотрим условия: - Число В состоит из цифр 1, 3, 4, 4. Значит, В либо 1344, 1434, 1443, 3144, 3414, 3441, 4134, 4143, 4314, 4341, 4413, 4431. - Число А состоит из цифр 1, 2, 5, 7. - Попробуем разделить числа, начинающиеся на 1 или 3, или 4 на 2: - \(1344 / 2 = 672\) - не четырехзначное. - \(1434 / 2 = 717\) - не подходит (цифры 7, 1, 7, а должны быть 1, 2, 5, 7). - \(1443 / 2 = 721.5\) - не целое. - \(3144 / 2 = 1572\) - цифры {1, 5, 7, 2}. Подходит!

Проверка:

Если А = 1572, то 2А = 2 * 1572 = 3144. Цифры числа 3144 - {3, 1, 4, 4}. Это соответствует условиям задачи.

Ответ: 1572