4. Число 360 разделили на три части так, что первая относится ко второй как 2:3, а вторая к третьей как 4:5. Найдите каждую из этих частей.

Чтобы решить эту задачу, необходимо:

1. Привести отношения к общему виду.
2. Определить общую сумму частей.
3. Найти значение одной части.
4. Вычислить каждую из частей.

Решение:

1. Первая относится ко второй как 2:3, а вторая к третьей как 4:5. Чтобы привести к общему виду, нужно найти общее кратное для чисел, представляющих вторую часть (3 и 4). Общее кратное - 12.
2. Приведем отношения к общему виду:
   • Первая ко второй: 2:3 = (2*4):(3*4) = 8:12
   • Вторая к третьей: 4:5 = (4*3):(5*3) = 12:15
   Таким образом, отношение трех частей: 8:12:15
3. Общая сумма частей: $$8 + 12 + 15 = 35$$ Это означает, что число 360 разделено на 35 равных частей.
4. Значение одной части: $$\frac{360}{35} = \frac{72}{7}$$ Это значение одной части, которое будем использовать для вычисления каждой из частей.
5. Вычислим каждую из частей:
   • Первая часть: $$8 \cdot \frac{72}{7} = \frac{576}{7} \approx 82.29$$
   • Вторая часть: $$12 \cdot \frac{72}{7} = \frac{864}{7} \approx 123.43$$
   • Третья часть: $$15 \cdot \frac{72}{7} = \frac{1080}{7} \approx 154.29$$

Проверка: $$82.29 + 123.43 + 154.29 = 360$$

Ответ: Первая часть: $$\frac{576}{7}$$, Вторая часть: $$\frac{864}{7}$$, Третья часть: $$\frac{1080}{7}$$