4. Число 5 является корнем уравнения $$4x^2 + 6x + k = 0$$. Найдите второй корень уравнения и значение $$k$$.

Так как 5 является корнем уравнения, то при подстановке $$x = 5$$ уравнение должно быть верным: $$4(5)^2 + 6(5) + k = 0$$ $$4(25) + 30 + k = 0$$ $$100 + 30 + k = 0$$ $$130 + k = 0$$ $$k = -130$$ Теперь уравнение имеет вид $$4x^2 + 6x - 130 = 0$$. Разделим уравнение на 2: $$2x^2 + 3x - 65 = 0$$. Пусть $$x_1 = 5$$ и $$x_2$$ - второй корень. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -\frac{3}{2}$$ $$5 + x_2 = -\frac{3}{2}$$ $$x_2 = -\frac{3}{2} - 5 = -\frac{3}{2} - \frac{10}{2} = -\frac{13}{2} = -6.5$$ Ответ: Второй корень уравнения равен -6.5, а значение $$k = -130$$.