6. Известно, что $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2 + 10x + 4 = 0$$. Не решая уравнения, найдите значение выражения $$x_1^3 + x_2^3$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -10$$ $$x_1 \cdot x_2 = 4$$ Нам нужно найти $$x_1^3 + x_2^3$$. Воспользуемся формулой суммы кубов: $$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2) = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2)$$ Подставим известные значения: $$x_1^3 + x_2^3 = (-10)((-10)^2 - 3(4)) = (-10)(100 - 12) = (-10)(88) = -880$$ Ответ: $$x_1^3 + x_2^3 = -880$$.