Число A даёт остаток 3 от деления на 7. Какой остаток от деления на 7 даёт число \(B = A^2 + (3A)^2\)?

Если число A дает остаток 3 от деления на 7, то можно записать: A = 7k + 3, где k - целое число. Тогда: \(B = A^2 + (3A)^2 = A^2 + 9A^2 = 10A^2\) Подставим выражение для A: \(B = 10(7k + 3)^2 = 10(49k^2 + 42k + 9) = 490k^2 + 420k + 90\) Теперь выразим B через делимость на 7: \(B = 490k^2 + 420k + 90 = 7(70k^2 + 60k + 12) + 6\) Таким образом, остаток от деления B на 7 равен 6. Ответ: 6