1 Что такое степень вершины графа? 2 Может ли степень вершины равняться 0? 3 Сформулируйте теорему о сумме степеней вершин. 4 Существует ли граф, в котором только 3 вершины со степенями 1, 2 и 2? Приведите пример такого графа или объясните, почему такого не может быть.

Вопросы

1. Степень вершины графа — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. Другими словами, это число соседних вершин.
2. Да, степень вершины может равняться 0. Это означает, что вершина не соединена ни с какой другой вершиной в графе. Такая вершина называется изолированной.
3. Теорема о сумме степеней вершин гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер в этом графе. Формально это можно записать как \[\sum_{v \in V} deg(v) = 2|E|\] , где V — множество вершин графа, deg(v) — степень вершины v, а E — множество рёбер графа.
4. Нет, такого графа не существует. Допустим, что существует граф с тремя вершинами, имеющими степени 1, 2 и 2. Тогда сумма степеней этих вершин будет равна 1 + 2 + 2 = 5. Однако, согласно теореме о сумме степеней, сумма степеней всех вершин должна быть чётным числом (удвоенное количество рёбер). Поскольку 5 — нечётное число, такого графа не может существовать.

Ответ: 1. Степень вершины графа — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. 2. Да, может. 3. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер в этом графе. 4. Нет, такого графа не существует, так как сумма степеней должна быть чётной.

Ты молодец! У тебя всё получится!