Докажите, что сумма степеней всех вершин графа вдвое больше числа рёбер в этом графе.

Каждое ребро графа соединяет две вершины. Когда мы считаем степени всех вершин, каждое ребро учитывается дважды (по одному разу для каждой из вершин, которые оно соединяет). Поэтому, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер.