621. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Решим задачу:

Пусть скорость поезда по расписанию = х км/ч.

Тогда скорость поезда после увеличения = (х + 10) км/ч.

Время движения поезда по расписанию = 720/х ч.

Время движения поезда после увеличения скорости = 720/(х+10) ч.

Так как после увеличения скорости поезд прибыл на 1 час раньше, составим уравнение:

$$\frac{720}{x} - \frac{720}{x+10} = 1$$

$$720(x+10) - 720x = x(x+10)$$

$$720x + 7200 - 720x = x^2 + 10x$$

$$x^2 + 10x - 7200 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 100 + 28800 = 28900$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{28900} = 170$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 170}{2 \cdot 1} = \frac{160}{2} = 80$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 170}{2 \cdot 1} = \frac{-180}{2} = -90$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 80 км/ч.