652. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Пусть скорость поезда по расписанию x км/ч, тогда увеличенная скорость (x + 10) км/ч.

Время, которое поезд должен был затратить по расписанию, равно $$\frac{720}{x}$$ ч, а время, которое поезд затратил с увеличенной скоростью, равно $$\frac{720}{x+10}$$ ч.

По условию задачи, поезд прибыл на 1 час раньше.

Составим уравнение:

$$\frac{720}{x} - \frac{720}{x+10} = 1$$

Умножим обе части уравнения на x(x+10), чтобы избавиться от дробей:

$$720(x+10) - 720x = x(x+10)$$ $$720x + 7200 - 720x = x^2 + 10x$$ $$x^2 + 10x - 7200 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 100 + 28800 = 28900$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{28900} = 170$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-10 + 170}{2} = \frac{160}{2} = 80$$ $$x_2 = \frac{-10 - 170}{2} = \frac{-180}{2} = -90$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 80$$ км/ч - скорость поезда по расписанию.

Ответ: 80 км/ч