621.) Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Решение:

Пусть x км/ч - скорость поезда по расписанию, тогда x + 10 км/ч - увеличенная скорость поезда. По расписанию поезд должен был пройти перегон за $$\frac{720}{x}$$ ч, а прошёл за $$\frac{720}{x+10}$$ ч. Из условия задачи известно, что благодаря увеличению скорости поезд прошёл перегон на 1 час быстрее, составим и решим уравнение:

$$\frac{720}{x} - \frac{720}{x+10} = 1$$

Умножим обе части уравнения на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

$$720(x+10) - 720x = x(x+10)$$ $$720x + 7200 - 720x = x^2 + 10x$$ $$x^2 + 10x - 7200 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7200)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 28800}}{2}$$ $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{28900}}{2}$$ $$x = \frac{-10 \pm 170}{2}$$

Корень должен быть положительным, поэтому выбираем знак +:

$$x_1 = \frac{-10 + 170}{2} = \frac{160}{2} = 80$$

Значит, скорость поезда по расписанию 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч.