620. Два автомобиля выезжают одновρι го, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второ- раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Решение:

Пусть x км/ч - скорость второго автомобиля, тогда x + 10 км/ч - скорость первого автомобиля. Первый автомобиль был в пути $$\frac{560}{x+10}$$ ч, а второй $$\frac{560}{x}$$ ч. Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибыл на 1 час раньше, составим и решим уравнение:

$$\frac{560}{x} - \frac{560}{x+10}=1$$

Умножим обе части уравнения на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

$$560(x+10) - 560x = x(x+10)$$ $$560x + 5600 - 560x = x^2 + 10x$$ $$x^2 + 10x - 5600 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 22400}}{2}$$ $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2}$$ $$x = \frac{-10 \pm 150}{2}$$

Корень должен быть положительным, поэтому выбираем знак +:

$$x_1 = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70$$

Значит, скорость второго автомобиля 70 км/ч, а скорость первого автомобиля 70 + 10 = 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч и 70 км/ч.