01 Последовательность задана формулой п-го члена: а₂ = n(n + 1). а) Запишите первые 3 члена этой последовательности; найдите а100. б) Является ли членом этой последовательности число 132?

а) Последовательность задана формулой $$a_n = n(n+1)$$.

Первый член последовательности:

$$a_1 = 1(1+1) = 1 \cdot 2 = 2$$.

Второй член последовательности:

$$a_2 = 2(2+1) = 2 \cdot 3 = 6$$.

Третий член последовательности:

$$a_3 = 3(3+1) = 3 \cdot 4 = 12$$.

Сотый член последовательности:

$$a_{100} = 100(100+1) = 100 \cdot 101 = 10100$$.

б) Проверим, является ли число 132 членом этой последовательности. Для этого решим уравнение:

$$n(n+1) = 132$$

$$n^2 + n - 132 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 1 + 528 = 529$$

$$n_1 = \frac{-1 + \sqrt{529}}{2} = \frac{-1 + 23}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$n_2 = \frac{-1 - \sqrt{529}}{2} = \frac{-1 - 23}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как номер члена последовательности не может быть отрицательным, то $$n = 11$$. Следовательно, число 132 является 11-м членом этой последовательности.

Ответ: а) 2, 6, 12, 10100; б) да, является.