* 5 Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 3.

Нужно найти сумму арифметической прогрессии, состоящей из двузначных чисел, кратных 3.

Первый член прогрессии $$a_1 = 12$$, последний член прогрессии $$a_n = 99$$, разность прогрессии $$d = 3$$.

Чтобы найти сумму, нужно знать количество членов в прогрессии. Найдем $$n$$ из формулы $$a_n = a_1 + (n-1)d$$:

$$99 = 12 + (n-1)3$$

$$99 = 12 + 3n - 3$$

$$99 = 9 + 3n$$

$$3n = 90$$

$$n = 30$$.

Теперь найдем сумму:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{30(12 + 99)}{2} = \frac{30 \cdot 111}{2} = 15 \cdot 111 = 1665$$.

Ответ: 1665.