52. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент 3. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что 3. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Определим события: (L) – поступление на «Лингвистику» (K) – поступление на «Коммерцию» Для поступления на «Лингвистику» необходимы математика, русский и иностранный языки. Вероятность поступления на «Лингвистику»: (P(L) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) \cdot P(\text{ин.яз}) = 0.6 \cdot 0.8 \cdot 0.7 = 0.336) Для поступления на «Коммерцию» необходимы математика, русский и обществознание. Вероятность поступления на «Коммерцию»: (P(K) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) \cdot P(\text{общ}) = 0.6 \cdot 0.8 \cdot 0.5 = 0.24) Для нахождения вероятности поступления хотя бы на одну из специальностей, используем формулу: (P(L \cup K) = P(L) + P(K) - P(L \cap K)) Для (P(L \cap K)) необходимы математика и русский язык (общие предметы для обеих специальностей). Поэтому: (P(L \cap K) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) = 0.6 \cdot 0.8 = 0.48) Однако, так как поступление на обе специальности требует выполнения условий для каждой из них, (P(L \cap K)) нужно вычислить как произведение вероятностей сдачи всех необходимых предметов: (P(L \cap K) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) \cdot P(\text{ин.яз}) \cdot P(\text{общ}) = 0.6 \cdot 0.8 \cdot 0.7 \cdot 0.5 = 0.168) Теперь найдем (P(L \cup K)): (P(L \cup K) = 0.336 + 0.24 - 0.168 = 0.408) Ответ: 0.408