Контрольные задания > 49. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Вопрос:
49. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Ответ:
Пусть (A) - событие, что кофе закончится в первом автомате, и (B) - событие, что кофе закончится во втором автомате. Из условия задачи известно:
(P(A) = 0.3)
(P(B) = 0.3)
(P(A \cap B) = 0.12)
Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, можно найти по формуле:
(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B))
(P(A \cup B) = 0.3 + 0.3 - 0.12 = 0.48)
Это вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Чтобы найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, нужно вычесть полученную вероятность из 1:
(P(\text{кофе останется в обоих}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.48 = 0.52)
Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0.52.