5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Для выхода в следующий круг команде необходимо набрать хотя бы 4 очка. Рассмотрим возможные варианты:

1. Выигрыш и выигрыш: 3 + 3 = 6 очков. Вероятность: 0,4 * 0,4 = 0,16.
2. Выигрыш и ничья: 3 + 1 = 4 очка. Вероятность: 0,4 * (1 - 0,4 - 0,4) = 0,4 * 0,2 = 0,08.
3. Ничья и выигрыш: 1 + 3 = 4 очка. Вероятность: (1 - 0,4 - 0,4) * 0,4 = 0,2 * 0,4 = 0,08.

Общая вероятность:

$$0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32$$.

Ответ: 0,32