2. На клетчатой бумаге с размером 1×1 изображен треугольник АВС. Найдите скалярное произведение ВА · ВС.

Определим координаты точек:

$$A(1;2), B(5;5), C(4;2)$$.

Найдем координаты векторов $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$:

$$\overrightarrow{BA} = A - B = (1 - 5; 2 - 5) = (-4; -3)$$.

$$\overrightarrow{BC} = C - B = (4 - 5; 2 - 5) = (-1; -3)$$.

Скалярное произведение векторов находится по формуле:

$$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$.

$$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (-4) \cdot (-1) + (-3) \cdot (-3) = 4 + 9 = 13$$.

Ответ: 13