1. 8cos² x + 14cos x − 9 = 0

Решим квадратное уравнение относительно cos x. Пусть $$y = \cos x$$, тогда уравнение примет вид:

$$8y^2 + 14y - 9 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = 14^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9) = 196 + 288 = 484 = 22^2$$

Найдем корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-14 + 22}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$,

$$y_2 = \frac{-14 - 22}{2 \cdot 8} = \frac{-36}{16} = -\frac{9}{4} = -2.25$$.

Вернемся к замене:

$$\cos x = \frac{1}{2}$$, или $$\cos x = -2.25$$.

Так как $$|\cos x| \le 1$$, то уравнение $$\cos x = -2.25$$ не имеет решений.

Решим уравнение $$\cos x = \frac{1}{2}$$:

$$x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$,

$$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$.

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$