3) cos a = 1, tga-?

3) Дано: $$cos \alpha = \frac{1}{2}$$, найти $$tg \alpha$$.

Решение:

• $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$
• По основному тригонометрическому тождеству: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.
• Выразим $$sin^2 \alpha$$: $$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha$$.
• Подставим значение $$cos \alpha$$: $$sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$.
• Найдем $$sin \alpha$$: $$sin \alpha = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. (Т.к. не указан диапазон для $$ \alpha$$, то возможно и отрицательное значение, но обычно рассматривают положительное значение в первой четверти.)
• Подставим значения $$sin \alpha$$ и $$cos \alpha$$ в формулу для $$tg \alpha$$: $$tg \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$.

Ответ: $$\sqrt{3}$$