5) sina = 5 13 90°<a <180°, tg a = ?

5) Дано: $$sin \alpha = \frac{5}{13}$$, $$90° < \alpha < 180°$$, найти $$tg \alpha$$.

Решение:

• $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$
• По основному тригонометрическому тождеству: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.
• Выразим $$cos^2 \alpha$$: $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$.
• Подставим значение $$sin \alpha$$: $$cos^2 \alpha = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169-25}{169} = \frac{144}{169}$$.
• Найдем $$cos \alpha$$: $$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$$. Так как $$90° < \alpha < 180°$$, то косинус отрицательный: $$cos \alpha = -\frac{12}{13}$$.
• Подставим значения $$sin \alpha$$ и $$cos \alpha$$ в формулу для $$tg \alpha$$: $$tg \alpha = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}$$.

Ответ: $$\frac{-5}{12}$$