4) sina = 1 0°<a <90°, tga-? 2

4) Дано: $$sin \alpha = \frac{1}{2}$$, $$0° < \alpha < 90°$$, найти $$tg \alpha$$.

Решение:

• $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$
• По основному тригонометрическому тождеству: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.
• Выразим $$cos^2 \alpha$$: $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$.
• Подставим значение $$sin \alpha$$: $$cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$.
• Найдем $$cos \alpha$$: $$cos \alpha = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. (Так как $$0° < \alpha < 90°$$, то косинус положительный).
• Подставим значения $$sin \alpha$$ и $$cos \alpha$$ в формулу для $$tg \alpha$$: $$tg \alpha = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$