cos²x - sin²x = -1

Используем формулу косинуса двойного угла: $$\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$$. Уравнение принимает вид: $$\cos(2x) = -1$$. Общее решение для $$\cos y = -1$$ есть $$y = \pi + 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число. Подставляем $$y = 2x$$: $$2x = \pi + 2\pi k$$. Разделим на 2: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$$. Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.