sin(arccos 1/3)

Пусть $$\beta = \arccos \frac{1}{3}$$. Тогда $$\cos \beta = \frac{1}{3}$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1$$. Следовательно, $$\sin^2 \beta = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$. Так как арккосинус определен для значений от 0 до $$\pi$$, синус будет неотрицательным. Значит, $$\sin \beta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$.