Решить уравнение 2cos(x + π/3) = -√3

Разделим обе части на 2: $$\cos(x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Общее решение для $$\cos y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ есть $$y = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число. Подставляем $$y = x + \frac{\pi}{3}$$: $$x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$. Решаем для двух случаев: 1) $$x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \implies x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi k = \frac{3\pi}{6} + 2\pi k = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$. 2) $$x + \frac{\pi}{3} = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k \implies x = -\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi k = -\frac{7\pi}{6} + 2\pi k$$. Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$ или $$x = -\frac{7\pi}{6} + 2\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.