Ответ:

  1. Обломов мечтал, но так и не совершил путешествия. Ошибки нет.
  2. Мы уже махнули рукой на его вызывающее поведение на уроках. В устойчивом выражении требуется слово «рукой».
  3. Проблема, о которой речь, может быть решена в два этапа. Ошибки нет.
  4. Наш студенческий волонтёрский отряд летом будет работать в общежитии. Предлог «в» указывает на место работы внутри здания.