Д-4. Докажите, что число 6²⁰²⁰ − 3²⁰²⁰ делится на 5.

Так как 6 ≡ 1 (mod 5), то 6²⁰²⁰ ≡ 1²⁰²⁰ = 1 (mod 5).

Кроме того, 3⁴ = 81 ≡ 1 (mod 5). Поскольку 2020 = 4 · 505, получаем 3²⁰²⁰ = (3⁴)⁵⁰⁵ ≡ 1 (mod 5).

Следовательно, 6²⁰²⁰ − 3²⁰²⁰ ≡ 1 − 1 ≡ 0 (mod 5), значит, разность делится на 5.

Доказано.