Д-6. Прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O. Внутри угла MOQ проведён луч OA, а внутри угла NOQ — луч OB так, что ∠AOB = 100°. Найдите градусную меру угла MOB, если известно, что ∠QOA = 40°.

Так как прямые MN и PQ перпендикулярны, ∠MOQ = ∠NOQ = 90°. Луч OA лежит внутри ∠MOQ, поэтому ∠MOA = 90° − 40° = 50°.

Углы MOA и AOB смежно не располагаются, но луч OA находится между OM и OQ, а OB — между ON и OQ. Поэтому ∠AOB = ∠AOQ + ∠QOB. Отсюда ∠QOB = 100° − 40° = 60°.

Тогда ∠MOB = ∠MOQ + ∠QOB = 90° + 60° = 150°.

Ответ: 150°.