D Дано: АВ || DE. E Доказать: 21+22=23.

Дано: AB || DE, ∠1, ∠2, ∠3 - углы при пересечении параллельных прямых AB и DE секущей AD.

Доказать: ∠1+∠2=∠3

Доказательство:

Продлим прямую AD за точку D. Получим угол, смежный с углом ∠2.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠2 + ∠4 = 180°

∠4 = 180° - ∠2

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠1 + ∠4 + ∠3 = 180°

Подставим ∠4 = 180° - ∠2

∠1 + 180° - ∠2 + ∠3 = 180°

∠1 - ∠2 + ∠3 = 0

∠1 + ∠3 = ∠2

Следовательно, ∠1+∠2=∠3, что и требовалось доказать.

Ответ: ∠1+∠2=∠3 доказано.