Д3.16. Гусеница ползет вверх по ветви куста. На каждой развилке гусеница с равными шансами может попасть на любую из растущих веточек. Найдите вероятность того, что гусеница доберется до одного из листьев.

Всего имеется 4 листа, до которых может добраться гусеница. На первой развилке у гусеницы два варианта пути. * Первый вариант ведет к развилке, где у гусеницы 3 варианта пути (два листа слева и один справа). * Второй вариант ведет сразу к одному листу. Найдем вероятность добраться до каждого листа: * Вероятность попасть на первый лист (верхний левый) = $$\frac{1}{2} * \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$ * Вероятность попасть на второй лист (нижний левый) = $$\frac{1}{2} * \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$ * Вероятность попасть на третий лист (верхний правый) = $$\frac{1}{2} * \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$ * Вероятность попасть на четвертый лист (нижний правый) = $$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$$ Суммарная вероятность добраться до одного из листьев равна сумме вероятностей добраться до каждого из листов: $$\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ Ответ: 1