д) \( \left\(-1\frac{7}{9}\right\)^{10} \(\cdot\) \(\left\)\(-1\frac{7}{9}\right\)^{12} : \(\left\)\(-1\frac{7}{9}\right\)^{20} =

Решение:

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( -1\frac{7}{9} = -\frac{9+7}{9} = -\frac{16}{9} \).

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\( \left(-\frac{16}{9}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{16}{9}\right)^{12} : \left(-\frac{16}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{16}{9}\right)^{10+12} : \left(-\frac{16}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{16}{9}\right)^{22} : \left(-\frac{16}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{16}{9}\right)^{22-20} = \left(-\frac{16}{9}\right)^2 \)

Вычислим значение: \( \left(-\frac{16}{9}\right)^2 = \left(\frac{-16}{9}\right) \cdot \left(\frac{-16}{9}\right) = \frac{256}{81} \).

Ответ: \( \frac{256}{81} \).