д) Решить систему: $\begin{cases}(x-2)^2-y=0,\\ y=|x-2|.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: д) Решить систему: $\begin{cases}(x-2)^2-y=0,\\ y=|x-2|.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Из первого уравнения: $y=(x-2)^2$.

Обозначим $t=|x-2|$. Тогда $(x-2)^2=t^2$, и система сводится к уравнению:

$t^2=t$.

$t(t-1)=0$, поэтому $t=0$ или $t=1$.

При $t=0$: $x=2$, $y=0$.

При $t=1$: $x=1$ или $x=3$, $y=1$.

Ответ: $(2;0)$, $(1;1)$, $(3;1)$.

д) Решить систему: \(\begin{cases}(x-2)^2-y=0,\\ y=|x-2|.\end{cases}\)