е) Решить систему: $\begin{cases}(x+2)^2+(y-1)^2=4,\\ y=-\sqrt{x+2}-1.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: е) Решить систему: $\begin{cases}(x+2)^2+(y-1)^2=4,\\ y=-\sqrt{x+2}-1.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\geq-2$. Обозначим $t=\sqrt{x+2}$, где $t\geq0$. Тогда $x+2=t^2$, а $y-1=-t-2$.

Подставим в уравнение окружности:

$t^4+(-t-2)^2=4$.

$t^4+t^2+4t=0$.

$t(t^3+t+4)=0$.

При $t\geq0$ выражение $t^3+t+4$ положительно, поэтому $t=0$.

Тогда $x+2=0$, то есть $x=-2$, а $y=-1$.

Ответ: $(-2;-1)$.

е) Решить систему: \(\begin{cases}(x+2)^2+(y-1)^2=4,\\ y=-\sqrt{x+2}-1.\end{cases}\)