г) Решить систему: $\begin{cases}(x-1)^2+(y-1)^2=25,\\ |x-1|-y=4.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: г) Решить систему: $\begin{cases}(x-1)^2+(y-1)^2=25,\\ |x-1|-y=4.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Из второго уравнения выразим $y$: $y=|x-1|-4$.

Обозначим $t=|x-1|$, где $t\geq0$. Тогда $y-1=t-5$.

Подставим в уравнение окружности:

$t^2+(t-5)^2=25$.

$2t^2-10t=0$, поэтому $2t(t-5)=0$.

Получаем $t=0$ или $t=5$.

При $t=0$: $x=1$, $y=-4$.

При $t=5$: $x=1\pm5$, то есть $x=-4$ или $x=6$, а $y=1$.

Ответ: $(1;-4)$, $(-4;1)$, $(6;1)$.

г) Решить систему: \(\begin{cases}(x-1)^2+(y-1)^2=25,\\ |x-1|-y=4.\end{cases}\)