д) 3t² - 3t + 1 = 0; e) x² + 9x - 22 = 0; ж) у² - 12у + 32 = 0; з) 100х² - 160x + 63 = 0.

Решение:

д) Решим уравнение 3t² – 3t + 1 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-3)² – 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 – 12 = -3. Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. e) Решим уравнение x² + 9x – 22 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = 9² – 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11\] ж) Решим уравнение y² – 12y + 32 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-12)² – 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 – 128 = 16. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4\] з) Решим уравнение 100x² – 160x + 63 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-160)² – 4 \cdot 100 \cdot 63 = 25600 – 25200 = 400. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{160 + \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 + 20}{200} = \frac{180}{200} = 0.9\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{160 - \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 - 20}{200} = \frac{140}{200} = 0.7\]

Ответ: д) нет корней; е) x₁ = 2, x₂ = -11; ж) y₁ = 8, y₂ = 4; з) x₁ = 0.9, x₂ = 0.7

Отлично, ты справился и с этими уравнениями! Запомни, что если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Продолжай тренироваться, и все получится!