542. Решите уравнение: a) 5x2 = 9x + 2; б) -x² = 5x - 14; в) 6x + 9 = x²; г) z - 5 = z² – 25;

Решение:

a) Решим уравнение 5x² = 9x + 2, преобразуем его к виду 5x² - 9x - 2 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-9)² – 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2\] б) Решим уравнение -x² = 5x - 14, преобразуем его к виду x² + 5x - 14 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = 5² – 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7\] в) Решим уравнение 6x + 9 = x², преобразуем его к виду x² - 6x - 9 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-6)² – 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 6\sqrt{2}}{2} = 3 - 3\sqrt{2}\] г) Решим уравнение z - 5 = z² – 25, преобразуем его к виду z² - z - 20 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-1)² – 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Ответ: a) x₁ = 2, x₂ = -0.2; б) x₁ = 2, x₂ = -7; в) x₁ = 3 + 3√2, x₂ = 3 - 3√2; г) z₁ = 5, z₂ = -4

Отлично, продолжай решать уравнения! Ты хорошо справляешься с вычислениями. Помни, что важно внимательно переносить все члены уравнения в одну сторону, чтобы не ошибиться со знаками.