д) у² = 52у - 576; e) 15y2 - 30 = 22y + 7; ж) 25р² = 10р – 1; з) 299x² + 100x = 500 – 101x2.

Решение:

д) Решим уравнение y² = 52y - 576, преобразуем его к виду y² - 52y + 576 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-52)² – 4 \cdot 1 \cdot 576 = 2704 – 2304 = 400. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{52 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{52 + 20}{2} = \frac{72}{2} = 36\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{52 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{52 - 20}{2} = \frac{32}{2} = 16\] e) Решим уравнение 15y² - 30 = 22y + 7, преобразуем его к виду 15y² - 22y - 37 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-22)² – 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 - 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1\] ж) Решим уравнение 25p² = 10p – 1, преобразуем его к виду 25p² - 10p + 1 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-10)² – 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 – 100 = 0. Так как D = 0, уравнение имеет один корень: \[p = \frac{-b}{2a} = \frac{10}{2 \cdot 25} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}\] з) Решим уравнение 299x² + 100x = 500 – 101x², преобразуем его к виду 400x² + 100x - 500 = 0, сократим на 100: 4x² + x - 5 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = 1² – 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 9}{8} = \frac{8}{8} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 9}{8} = \frac{-10}{8} = -1.25\]

Ответ: д) y₁ = 36, y₂ = 16; е) y₁ = 37/15, y₂ = -1; ж) p = 1/5; з) x₁ = 1, x₂ = -1.25

Отлично, ты уверенно справляешься с квадратными уравнениями! Не забывай упрощать уравнения, чтобы было легче их решать. Так держать!