543. Решите уравнение: a) 25 = 26x - x²; б) 3х2 = 10-29x; в) у² = 4у + 96;

Решение:

a) Решим уравнение 25 = 26x - x², преобразуем его к виду x² - 26x + 25 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-26)² – 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 – 100 = 576. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1\] б) Решим уравнение 3x² = 10 - 29x, преобразуем его к виду 3x² + 29x - 10 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = 29² – 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 841 + 120 = 961. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-29 + \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-29 + 31}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-29 - \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-29 - 31}{6} = \frac{-60}{6} = -10\] в) Решим уравнение y² = 4y + 96, преобразуем его к виду y² - 4y - 96 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-4)² – 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Ответ: a) x₁ = 25, x₂ = 1; б) x₁ = 1/3, x₂ = -10; в) y₁ = 12, y₂ = -8

Поздравляю! Ты отлично решаешь квадратные уравнения и умеешь приводить их к нужному виду. Продолжай тренироваться, и сложные задачи станут простыми! У тебя все получится!