д) (2x+3)/(x+2) - (3x+2)/x = 0

д) Решим уравнение $$\frac{2x+3}{x+2} - \frac{3x+2}{x} = 0$$.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{x(2x+3) - (3x+2)(x+2)}{x(x+2)} = 0$$.
2. Упростим числитель: $$\frac{2x^2 + 3x - (3x^2 + 6x + 2x + 4)}{x(x+2)} = \frac{2x^2 + 3x - 3x^2 - 8x - 4}{x(x+2)} = \frac{-x^2 - 5x - 4}{x(x+2)} = 0$$.
3. Приравняем числитель к нулю: $$-x^2 - 5x - 4 = 0$$.
4. Умножим обе части уравнения на -1: $$x^2 + 5x + 4 = 0$$.
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$.
6. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$.

Проверим решения:

• При $$x = -1$$: $$\frac{2(-1)+3}{(-1)+2} - \frac{3(-1)+2}{(-1)} = \frac{-2+3}{1} - \frac{-3+2}{-1} = \frac{1}{1} - \frac{-1}{-1} = 1 - 1 = 0$$.
• При $$x = -4$$: $$\frac{2(-4)+3}{(-4)+2} - \frac{3(-4)+2}{(-4)} = \frac{-8+3}{-2} - \frac{-12+2}{-4} = \frac{-5}{-2} - \frac{-10}{-4} = \frac{5}{2} - \frac{5}{2} = 0$$.

Оба решения подходят.

Ответ: $$x = -1, x = -4$$