e) 1/(x-1) - x/(x+1) = x/(x²-1)

e) Решим уравнение $$\frac{1}{x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{x}{x^2-1}$$.

1. Преобразуем правую часть, используя формулу разности квадратов: $$\frac{1}{x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{x}{(x-1)(x+1)}$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{(x+1) - x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x}{(x-1)(x+1)}$$.
3. Упростим числитель в левой части уравнения: $$\frac{x+1 - x^2 + x}{(x-1)(x+1)} = \frac{-x^2 + 2x + 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{x}{(x-1)(x+1)}$$.
4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$\frac{-x^2 + 2x + 1 - x}{(x-1)(x+1)} = \frac{-x^2 + x + 1}{(x-1)(x+1)} = 0$$.
5. Приравняем числитель к нулю: $$-x^2 + x + 1 = 0$$.
6. Умножим обе части уравнения на -1: $$x^2 - x - 1 = 0$$.
7. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$$.
8. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$$.

Ответ: $$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$$