г) (x²+4x)/(x+5) = 5/(x+5)

г) Решим уравнение $$\frac{x^2 + 4x}{x+5} = \frac{5}{x+5}$$.

1. Умножим обе части уравнения на $$(x+5)$$, чтобы избавиться от знаменателей: $$(x+5) \cdot \frac{x^2 + 4x}{x+5} = (x+5) \cdot \frac{5}{x+5}$$.
2. Упростим выражение: $$x^2 + 4x = 5$$.
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$.
4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$.
5. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$.

Проверим решения:

• При $$x = 1$$: $$\frac{1^2 + 4 \cdot 1}{1 + 5} = \frac{1 + 4}{6} = \frac{5}{6}$$, $$\frac{5}{1 + 5} = \frac{5}{6}$$.
• При $$x = -5$$: $$\frac{(-5)^2 + 4 \cdot (-5)}{-5 + 5} = \frac{25 - 20}{0} = \frac{5}{0}$$, что не определено, так как деление на ноль невозможно. Значит, $$x = -5$$ не является решением.

Ответ: $$x = 1$$