D2. По рисункам (1–4) найдите x. 1) Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, гипотенуза x. 2) Стороны 3 и 4 образуют угол 60°; противолежащая сторона — x. 3) Стороны 3 и 4 образуют угол 120°; противолежащая сторона — x. 4) В треугольнике сторона длиной 3 образует с основанием угол 60°; высота к основанию равна x.

1. По теореме Пифагора: \(x^2=3^2+4^2=25\), поэтому \(x=5\).

2. По теореме косинусов: \(x^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos60^\circ=25-12=13\), поэтому \(x=\sqrt{13}\).

3. По теореме косинусов: \(x^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos120^\circ=25+12=37\), поэтому \(x=\sqrt{37}\).

4. Высота перпендикулярна основанию, поэтому в прямоугольном треугольнике \(x=3\sin60^\circ=\dfrac{3\sqrt3}{2}\).

Ответ: 1) 5; 2) \(\sqrt{13}\); 3) \(\sqrt{37}\); 4) \(\dfrac{3\sqrt3}{2}\).