Дачник шел от дачи до магазина проселочной дорогой со скоростью 5 км/ч, а возвращался обратно лесной дорогой со скоростью 3 км/ч, причем на обратную дорогу он затратил на 8 мин меньше. Найдите путь, пройденный дачником до магазина и обратно, если лесная дорога на 2 км короче проселочной.

Для решения этой задачи составим систему уравнений.

Пусть:

• S₁ - расстояние от дачи до магазина по проселочной дороге (км)
• S₂ - расстояние от магазина до дачи по лесной дороге (км)
• t₁ - время, затраченное на путь от дачи до магазина (ч)
• t₂ - время, затраченное на путь от магазина до дачи (ч)

Из условия задачи известно:

• S₁ = 5t₁ (расстояние = скорость * время)
• S₂ = 3t₂
• S₂ = S₁ - 2
• t₂ = t₁ - 8/60 (8 минут = 8/60 часа)

Подставим известные значения в систему уравнений:

• 5t₁ - 2 = 3(t₁ - 8/60)
• 5t₁ - 2 = 3t₁ - 24/60
• 2t₁ = 2 - 24/60
• 2t₁ = 2 - 2/5
• 2t₁ = 8/5
• t₁ = 4/5 часа

Теперь найдем S₁:

$$S_1 = 5 * \frac{4}{5} = 4 \text{ км}$$

Найдем S₂:

$$S_2 = 4 - 2 = 2 \text{ км}$$

Общий путь:

$$S = S_1 + S_2 = 4 + 2 = 6 \text{ км}$$

Ответ: 6 км