Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 8 метров (см. рис.). На рисунке изображён прямоугольник 25×15 м, внутри которого в углу выделен квадрат со стороной 8 м; сторона квадрата лежит на сторонах прямоугольника. Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Решение:

Для начала найдём периметр всего дачного участка, который имеет форму прямоугольника со сторонами 25 м и 15 м. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

\[ P_{участка} = 2(25 \text{ м} + 15 \text{ м}) = 2(40 \text{ м}) = 80 \text{ м} \]

Хозяин также отгораживает квадратный участок со стороной 8 м. Для этого ему понадобится изгородь. Периметр квадрата вычисляется по формуле \( P = 4a \), где \( a \) — сторона квадрата.

\[ P_{кв} = 4 \times 8 \text{ м} = 32 \text{ м} \]

Однако, согласно рисунку, одна сторона квадрата лежит на стороне прямоугольника. Это означает, что часть изгороди прямоугольника уже является частью изгороди квадрата. Чтобы найти общую длину изгороди, мы должны сложить периметр прямоугольника и ту часть изгороди, которая нужна для квадратного участка, не учитывая ту сторону, которая совпадает со стороной прямоугольника. То есть, для квадрата нам нужно 3 новые стороны.

\[ Дополнительная изгородь для квадрата = 3 \times 8 \text{ м} = 24 \text{ м} \]

Суммарная длина изгороди будет равна периметру прямоугольника плюс дополнительная изгородь для квадрата:

\[ \text{Суммарная длина} = P_{участка} + \text{Дополнительная изгородь} = 80 \text{ м} + 24 \text{ м} = 104 \text{ м} \]

Ответ: 104 м.