Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 5, а высота этой призмы равна 2/3. Найдите объём призмы АВСА1В1С1.

Решение:

Объём призмы вычисляется по формуле \( V = S_{осн} \times h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.

Основание призмы — правильный треугольник со стороной \( a = 5 \). Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

Подставим значение стороны основания:

\[ S_{осн} = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4} \]

Высота призмы дана: \( h = \frac{2}{3} \).

Теперь найдём объём призмы:

\[ V = S_{осн} \times h = \frac{25 \sqrt{3}}{4} \times \frac{2}{3} \]

\[ V = \frac{25 \sqrt{3} \times 2}{4 \times 3} = \frac{50 \sqrt{3}}{12} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ V = \frac{25 \sqrt{3}}{6} \]

Ответ: \( \frac{25 \sqrt{3}}{6} \).