4. Дан ∠ АВС, равный 76°. Через точку А проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая биссектрису угла в точке М. Найдите углы треугольника АВМ.

Пусть дана прямая AM || BC, BM - биссектриса угла ABC.

Так как AM || BC, то углы MBA и AMB равны как накрест лежащие: ∠MBA = ∠AMB. BM - биссектриса, следовательно, ∠MBA = ∠MBC. Отсюда, ∠AMB = ∠MBC = ∠MBA = 76° / 2 = 38°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠BAM = 180° - (∠ABM + ∠AMB) = 180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°.

Ответ: Углы треугольника ABM равны: ∠ABM = 38°, ∠AMB = 38°, ∠BAM = 104°.