3. Отрезок DM – биссектриса треугольника ADC. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ∠ ADC = 72°.

По условию DM - биссектриса угла ADC, следовательно, $$∠ADM = ∠MDC = \frac{1}{2}∠ADC = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36°$$ MN || CD, следовательно, углы образованные этими прямыми и секущей DM равны как накрест лежащие: $$∠NMD = ∠MDC = 36°$$ Угол MDN равен углу ADM, так как это один и тот же угол. Значит, $$∠MDN = 36°$$ Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, $$∠DNM = 180° - (∠MDN + ∠DMN) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°$$

Ответ: углы треугольника DMN равны: ∠MDN = 36°, ∠DMN = 36°, ∠DNM = 108°